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Función lineal y afín - PAES M1

Este resumen corresponde al Eje Temático Álgebra y funciones en la unidad temática Función lineal y afín, la que se describe como:

  • Concepto de función lineal y función afín.
  • Tablas y gráficos de función lineal y función afín.
  • Problemas que involucren función lineal y función afín en diversos contextos

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal ff es una función de la forma f(x)=mxf(x) = mx, con m0m \neq 0.

Una función lineal relaciona las variables xx y f(x)f(x) que están en proporcionalidad directa.

Recuerda que dos variables tienen una relación de proporcionalidad directa cuando el cociente entre cada par de sus valores es constante. A esta constante se le llama constante de proporcionalidad. Esta relación puede ser descrita por la ecuación:

y=mxy = mx

donde xx e yy representan las variables relacionadas y el valor mm es la constante de proporcionalidad.

Al representar gráficamente una función lineal en el plano cartesiano, se obtiene una recta que pasa por el punto (0, 0) y el valor mm corresponde a la pendiente de la recta.

Si los puntos (x1,y1)(x_1, y_1) y (x2,y2)(x_2, y_2) pertenecen a la gráfica de una función afín, la pendiente mm se calcula como:

m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

La recta que representa a la función lineal f(x)=mxf(x) = mx es creciente cuando m>0m > 0 y es decreciente si m<0m < 0.
Un punto (a,b)(a, b) pertenece al gráfico de una función lineal definida por y=mxy = mx, si se verifica la igualdad b=mab = m \cdot a.
A no ser que se diga lo contrario, se asume que el dominio y el recorrido de la función lineal corresponden al conjunto de los números reales R\mathbb{R}.

¿Qué es una función afín?

Una función afín es una función lineal trasladada de manera vertical en el plano cartesiano.

Una función afín ff es una función de la forma f(x)=mx+nf(x) = mx + n, con m0m \neq 0 y n0n \neq 0.

Al representar gráficamente una función afín en el plano cartesiano, se obtiene una recta que pasa por el punto (0,n)(0, n) y el valor mm corresponde a la pendiente de la recta. El coeficiente nn se denomina coeficiente de posición e indica la intersección de la recta con el eje de las ordenadas.

Si los puntos (x1,y1)(x_1, y_1) y (x2,y2)(x_2, y_2) pertenecen a la gráfica de una función afín, la pendiente mm se calcula como:

m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Un punto (a,b)(a, b) pertenece al gráfico de una función afín definida por y=mx+ny = mx + n, si se verifica la igualdad b=ma+nb = m \cdot a + n.
A no ser que se diga lo contrario, se asume que el dominio y el recorrido de la función afín corresponden al conjunto de los números reales R\mathbb{R}.