Función lineal y afín - PAES M1
Este resumen corresponde al Eje Temático Álgebra y funciones en la unidad temática Función lineal y afín, la que se describe como:
- Concepto de función lineal y función afín.
- Tablas y gráficos de función lineal y función afín.
- Problemas que involucren función lineal y función afín en diversos contextos
¿Qué es una función lineal?
Una función lineal es una función de la forma , con .
Una función lineal relaciona las variables y que están en proporcionalidad directa.
Recuerda que dos variables tienen una relación de proporcionalidad directa cuando el cociente entre cada par de sus valores es constante. A esta constante se le llama constante de proporcionalidad. Esta relación puede ser descrita por la ecuación:
donde e representan las variables relacionadas y el valor es la constante de proporcionalidad.
Al representar gráficamente una función lineal en el plano cartesiano, se obtiene una recta que pasa por el punto (0, 0) y el valor corresponde a la pendiente de la recta.
Si los puntos y pertenecen a la gráfica de una función afín, la pendiente se calcula como:
La recta que representa a la función lineal es creciente cuando y es decreciente si .
Un punto pertenece al gráfico de una función lineal definida por , si se verifica la igualdad .
A no ser que se diga lo contrario, se asume que el dominio y el recorrido de la función lineal corresponden al conjunto de los números reales .
¿Qué es una función afín?
Una función afín es una función lineal trasladada de manera vertical en el plano cartesiano.
Una función afín es una función de la forma , con y .
Al representar gráficamente una función afín en el plano cartesiano, se obtiene una recta que pasa por el punto y el valor corresponde a la pendiente de la recta. El coeficiente se denomina coeficiente de posición e indica la intersección de la recta con el eje de las ordenadas.
Si los puntos y pertenecen a la gráfica de una función afín, la pendiente se calcula como:
Un punto pertenece al gráfico de una función afín definida por , si se verifica la igualdad .
A no ser que se diga lo contrario, se asume que el dominio y el recorrido de la función afín corresponden al conjunto de los números reales .