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Números primos, compuestos, pares e impares

Números Primos y Compuestos​

Definición: Los números primos son los números naturales que tienen dos divisores naturales distintos: el 1 y el mismo número primo.

Nuˊmeros primos={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…}\textbf{Números primos} = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, \ldots\}

Nota: El número 1 no es un número primo, puesto que solo posee un divisor natural: el 1.

Definición: Los números compuestos son los números naturales que tienen más de dos divisores naturales.

Nuˊmeros compuestos={4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,…}\textbf{Números compuestos} = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, \ldots\}

Números Pares e Impares​

El conjunto de los números enteros, denotado como Z\mathbb{Z}, corresponde a la unión entre el conjunto de los números pares y el conjunto de los números impares.

Nuˊmeros pares={…,−6,−4,−2,0,2,4,6,…}\textbf{Números pares} = \{\ldots, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, \ldots\} Nuˊmeros impares={…,−7,−5,−3,−1,1,3,5,…}\textbf{Números impares} = \{\ldots, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, \ldots\}

Nota: El número 0 es un número par.

Representación Algebraica de Números Pares e Impares​

Dado que todo número par es divisible por 2, cualquier número par es múltiplo de 2. Algebraicamente, cualquier número par se puede escribir de la forma:

2k2k

donde kk es un número entero.

Por otro lado, cualquier número impar se puede escribir de las siguientes formas:

2k+1oˊ2k−12k + 1 \quad \text{ó} \quad 2k - 1

donde kk es un número entero.

Operatoria de Números Pares e Impares​

Propiedades de los números pares e impares:
  1. Suma de dos números pares:
Nuˊmero par+Nuˊmero par=Nuˊmero par\text{Número par} + \text{Número par} = \text{Número par}
  1. Suma de dos números impares:
Nuˊmero impar+Nuˊmero impar=Nuˊmero par\text{Número impar} + \text{Número impar} = \text{Número par}
  1. Suma de un número par y un número impar:
Nuˊmero par+Nuˊmero impar=Nuˊmero impar\text{Número par} + \text{Número impar} = \text{Número impar}
  1. Producto de dos números pares:
Nuˊmero par⋅Nuˊmero par=Nuˊmero par\text{Número par} \cdot \text{Número par} = \text{Número par}
  1. Producto de dos números impares:
Nuˊmero impar⋅Nuˊmero impar=Nuˊmero impar\text{Número impar} \cdot \text{Número impar} = \text{Número impar}
  1. Producto de un número par y un número impar:
Nuˊmero par⋅Nuˊmero impar=Nuˊmero par\text{Número par} \cdot \text{Número impar} = \text{Número par}