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Perímetro de Figuras Planas - PAES M1

Este resumen corresponde al Eje Temático Geometría en la unidad temática Perímetro de figuras planas, la que se describe como:

  • Perímetro de triángulos, paralelogramos, trapecios y círculos.
  • Problemas que involucren perímetro de triángulos, paralelogramos, trapecios y círculos en diversos contextos.

¿Qué es el perímetro de una figura plana?​

El perímetro de una figura plana corresponde a la longitud total del contorno de dicha figura. En otras palabras, es la suma de las longitudes de los lados que forman su contorno.

Perímetro de triángulos​

En términos generales, el perímetro de un triángulo corresponde a la suma de las longitudes de sus tres lados.

Triángulo genérico

Perímetro = a+b+ca + b + c

Triángulo equilátero​

El perímetro de un triángulo equilátero de lado aa es:

3a3a

Triángulo equilátero

Perímetro = 3a3a

Triángulo isósceles​

El perímetro de un triángulo isósceles de lado basal bb y lados iguales aa es:

2a+b2a + b

Triángulo isósceles

Perímetro = 2a+b2a + b

Triángulo rectángulo​

El perímetro de un triángulo rectángulo corresponde a la suma de las longitudes de sus lados. Cuando se desconoce un cateto, puede expresarse usando el Teorema de Pitágoras:

Triángulo rectángulo

Perímetro = a+b+a2+b2a + b + \sqrt{a^2 + b^2}
Perímetro = b+c+c2−b2b + c + \sqrt{c^2 - b^2}
Perímetro = a+c+c2−a2a + c + \sqrt{c^2 - a^2}

Perímetro de paralelogramos​

Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos. Incluye cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.

Paralelogramo

En general, el perímetro de un paralelogramo es:

2(a+b)2(a + b)
Casos particulares:
  • Cuadrado: cuatro lados congruentes → Perímetro = 4a4a.
  • Rombo: cuatro lados congruentes → Perímetro = 4a4a.
  • Rectángulo y romboide: lados opuestos iguales → Perímetro = 2(a+b)2(a + b).

Perímetro de trapecios​

Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos (base mayor y base menor).

Trapecio general

  • General: Perímetro = a+b+c+da + b + c + d
  • Trapecio isósceles: Perímetro = a+b+2ca + b + 2c

Trapecio isósceles

Perímetro de círculos​

El perímetro de un círculo de radio rr es:

2πr=πd2 \pi r = \pi d

Círculo